丘成桐先生在华中科大的演讲引起热烈的讨论,中国的数学水平到底相当于美国的四十年代,对还是不对。
我是文科生,数学的门外汉,但是一个数学爱好者,近年学了一点数学史的东西,我感觉丘成桐的说法比较乐观。看看数学发展史和现状:
数学发展大致分三个阶段:古典数学:代表人物为毕达哥拉斯他提出“万物皆数”,认为用书可以解释一切,才有了数学。欧几里得几何学建立了一个公理体系,研究空间。而中国古代虽然从孔子六艺就有“数书射舆礼乐”之说,但一直就是算术,主要是为了生产、生活所用,并无成套的理论体系,难于称之为数学。一位学生曾这样问欧几里得:“老师,学习几何会使我得到什么好处?”欧几里得思索了一下,请仆人拿点钱给这位学生。欧几里得说:给他三个钱币(约500),因为他想在学习中获取实利。从数学史来看,数学的发展并不是仅为了实用,而是数学家凭兴趣,思想的游戏,是为了脱离世俗,而追求纯粹的美。
从毕达哥拉斯、欧几里得、阿基米德一直到牛顿、莱布尼茨、笛卡尔,微积分和解析几何的发明,人类进入近代数学。月上与月下,人类与自然都受数学规律支配,人们开始摆脱对自然的恐惧。对人类的一切学问均进行了数学改造:语言、哲学、神学、绘画、政治。
近代数学的促进了科学革命、工业革命和民主宪政体制的诞生。
十九世纪末,因集合论的诞生,数学开进入现代阶段,以抽象为特征,进入多维空间。促进了相对论、量子学诞生,普通人不通过一定专业训练很难再理解现代数学。
曹则贤院士说百分之八十五的数学物理知识,还没有引进到中国。中国数学史学者胡作玄《二十世纪数学史》展示了一组数据:十八世纪以前的数学知识总和只占到了十九世纪的百分之五。而二十世纪以前所有的数学知识加在一起仅是二十世纪数学知识的百分之二十。也就是说二十世纪的数学知识是二十世纪以前所有数学知识的四倍。这还不包括新世纪以来数学的新发展。
就我而言,我虽然学习了数学史,但对微积分、集合论、数论、概率论、极限、拓扑、博弈论等等几乎不懂。
一个国家的数学水平,我认为分三个部分:数学研究与教学,数学应用,数学思维的普及(尤其是在一国知识分子内的普及)。
现代数学大的分支有六十多个,中级学科有五六百个,而细分类有六千多个。中国的数学研究水平如何,就看在各学科在世界上有多少领军人物,如果没有领军人物,那么中国学科的带头人能占到世界的什么位置?就知道数学研究的差距。
而数学的应用,我个人以为表现在社会科学领域的应用才是一个国家数学水平的标志。一个学科的科学性就在于数学的应用程度。根据乔晓春教授《中国社会科学离科学还有多远》论证:中国的社会科学因为不应用数据、数学公理体系推理,而丧失客观性、逻辑性,从方法到规范已经远离了科学。
遇到一个师大毕业的中学数学老师,他称:看病不去看西医,而只看中医。近年中医的发扬光大也证明了越来越多的人正在远离数学思维。甚至有人呼吁减少数学在高考中的比重,数学无用论开始涌现。
八十年代,学好数理化,走遍天下都不怕。而经过四十多年的发展,越来越多的人开始否定数学。之所以到此,是因为我们把令人激动、兴趣盎然的数学,在中小学、大学的教育中展现为枯燥无味,而且远离生活,毫无乐趣的“玄学”。
而在数学分类中,就有一个“recreational mathematics”娱乐数学,在原美国数学学会会长华裔数学家佛朗西斯苏教授《使人类繁荣的数学》中他认为‘数学就是人类游戏的园地”。Mathematics make the mind its playground. Doing math properly is engaging in a kind of play; having fun with ideas ~~~~.
无论大学、还是中学,有几个人会痴迷数学,以研究数学为乐,如法国律师费马,专职律师业余数学家,如德国律师莱布尼茨,其兴趣在数学,发明微积分。
中国的数学水平相当于美国的什么年代不要紧,要紧的是从数学研究到教育,再到数学在社会中的运用,数学思维在知识人中的普及,到底是在进步还是退步。